Grundsätze zur TAK-Planung

 

Teil 5

Algorithmen für eine Nonlineare Modellbasierte Prädikative Vorlauftemperaturregelung basierend auf Emergenzen, Temperatur, Feuchte und IR-Strahlung

 

17. Vorlauftemperaturregelung für TAK

Ein thermoaktives Bauteil (beheizte Beton-Decken) mit seiner sehr großen Masse, benötigt wegen der damit verbundenen thermischen Trägheit eine Temperaturregelung, die vorausschauend (prädikativ) agiert – nicht reagiert. Daher ist hier eine prädikative Vorlauftemperaturregelung extrem wichtig, denn schon geringe Temperaturabweichungen führen zu Schwingungen im System – mit Gegenheizen und Gegenkühlen und damit zu erhöhtem Energieverbrauch und unbehaglichen Raumtemperaturbedingungen.

 

18. Erstellung eines Modells

Der Verlauf der Außentemperatur eines Tages hängt von einer Vielzahl von Parametern ab. Für die Erstellung eines Modells für den Temperatur-Tagesgang ist man gezwungen sind aus der Vielzahl von Einflüssen oder Störgrößen die wesentlichen – für die Temperaturregelung eines Gebäudes notwendigen – Eminenzen zur Abbildung des Außentemperaturverlaufs zu finden, dazu sind nach Meinung des Autors mindestens 2 Einflussfaktoren zu berücksichtigen:

1. Temperaturniveau des Tages abhängig von der tiefsten Außentemperatur (diese wird um 5:00 morgens erreicht und als Basistemperatur verwendet).
2. Bedeckungsgrad ist der wesentliche Faktor für die Außentemperatur-Amplitude und wird ermittelt aus:
   • .1. Außentemperatur
   • .2. Luftfeuchte
   • .3. Gemessene Netto-Infrarot-Wärmestrahlung.

Anmerkung: Die Bestimmung der Netto-Ausstrahlung wird später beschrieben

 

 

 

 

 

 

Tagesgänge beispielhaft für 12,5 %, 75,0 % und 100 % Bedeckung, bei einer Basistemperatur von 15 °C

 

18.1  Temperaturverlauf bei unterschiedlichen Bedeckungsgraden

Die obigen Diagramme wurden aus den TRY-Klimadaten des DWD generiert, indem die Temperatur-Tagesverläufe mit den entsprechenden Bewölkungsgraden korreliert und die niederste Tagestemperatur um 5:00 auf ca. ± 0 °C gesetzt wurde.

Beispielhaft sind in obigen Diagrammen die Mittelwerte aus den mittleren Temperaturverläufen eines Jahres bei ca. 15 °C Außentemperatur um 5:00 morgens nach TRY und definierter Bedeckung sowie dem aus der Gleichung 1 generierten Verlauf bei gleicher Bedeckung dargestellt.

Die Abweichungen zwischen gemittelten und gerechneten Temperaturen resultieren zum einen aus der Schwierigkeit des DWD den Bedeckungsgrad per Augenschein exakt festzustellen und zum anderen daraus, dass wir den Kurvenverlauf aus den mittleren Bedeckungsgraden des jeweiligen Tages generieren. D.h. wenn sich der Bedeckungsgrad an einem Tag ändert, wird dessen Mittelwert aus allen Stunden des Tages errechnet, was zu Abweichungen des Temperaturverlaufs führt, denn Tage mit konstantem Bedeckungsgrad (in den TRY-Datensätzen) sind selten.

Die aus Gleichung 1 generierten Tages-Temperaturverläufe bei unterschiedlichen Bedeckungsgraden sind in nachstehendem Diagramm dargestellt. Sie sind vom Temperaturniveau eines Tages abhängig und sind auf die Basis-Temperatur bei ca. 15 °C um ca. 5:00 transformiert. Anzumerken ist, dass unabhängig von der Jahreszeit – bei konstantem Bedeckungsgrad – das jeweilige Temperaturminimum um ca. 5:00, das -Maximum um ca. 15:30 erreicht wird.

Mit diesem Modell kann – prädikativ – die Außentemperatur bei bekanntem Bedeckungsgrad und bekannter Basis-Temperatur auf mehrere Stunden im Voraus berechnet werden.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.2 Einfluss der Basis-Aussentemperatur

Die im vorigen Absatz dargestellten Kurven beziehen sich alle auf eine Basis-Außentemperatur, die morgens um ca. 5:00 ca. 15 °C beträgt. D.h.: bei klarem Himmel beträgt die Außentemperatur-Amplitude im Modell ca. 17 K und damit die Außentemperatur ca. 32 °C.

Bei niedereren Außentemperaturen um -15 °C (um 5:00) reduziert sich die Temperatur-Amplitude linear von 17 K auf 8 K bei klarem Himmel und die Außentemperatur steigt dann nach dem Modell von -15 °C auf -7 °C.

Bei Berücksichtigung der Bedeckung reduziert sich die Amplitude entsprechend.

In den Diagrammen ist dies beispielhaft für 0% – also klarem Himmel – 37,5% und 75% Bedeckungsgrad dargestellt.

 

 

 

 

 

Beispielhafte Temperaturverläufe bei unterschiedlichen Bedeckungsgraden und unterschiedlichen Basis-Außentemperaturen.

 

19. Prognose des Temperaturverlaufs

Der Tagesgang der Außentemperatur-Differenz folgt nach dem Modell abhängig von den beiden Emergenzen, dem Bedeckungsgrad und der Basis-Außentemperatur – um 5:00 morgens. Um die Berechnung einfach durchführen zu können, werden nur Temperaturdifferenzen berechnet, die bezogen auf die Basis um 5:00 morgens auf ±0,0 °C gesetzt wird. Um die prognostizierte Außentemperatur zum zukünftigen Zeitpunkt zu ermitteln, wird die die berechnete Temperatur-Differenz zur aktuellen Außentemperatur addiert. Damit beschränkt sich ein möglicher Fehler auf die Temperaturdifferenz zwischen dem aktuellen und dem zukünftigen Zeitpunkt.

Beträgt beispielweise die Außentemperatur

15 °C um 5:00 und einem definierten Bedeckungsgrad die Basis der Berechnungen. Dabei kann sich sowohl der Wert für die Basis im Laufe des Tages ändern und auch der Bedeckungsgrad, was zu laufenden Anpassungen führt.

In nebenstehendem Diagramm ist bei einem Bedeckungsgrad von 50% und einer Außentemperatur von 15 °C – dies ist die Basis-Temperatur – prognostiziert: Danach wird nach 4 Stunden die Außentemperatur um ca. 2 K nach 8 Stunden 6 K angestiegen sein (rote Markierungen).

 

 

 

 

 

19.1 Berechnung der prognose-Temperaturdifferenz

In nachfolgender Skizze ist das Verfahren beispielhaft dargestellt. Mit Hilfe der Gleichung 1 wird die Temperaturdifferenz aus der Temperatur zum momentanen Zeitpunkt und dem prädikativen (z.B. in 4 Stunden) berechnet. Die prognostizierte Außentemperatur ergibt sich dann aus der Addition der tatsächlichen – momentanen – Außentemperatur und der berechneten Temperaturdifferenz. Das Verfahren ist – bei gleichbleibendem Bedeckungsgrad – auch für deutlich über 4 Stunden Prognosezeitraum anwendbar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Da sowohl die momentane Basis-Außentemperatur als auch der Bewölkungsgrad laufend ermittelt wird, passt sich die Prognose fortlaufend an die tatsächlichen Bedingungen an.

Da die Temperaturamplitude nicht nur vom Bedeckungsgrad sondern auch von der Basis-Temperatur abhängt, ist diese nach jedem Rechenschritt neu zu berechnen.

 

 

 

 

 

19.2 Korrektur der Basis-Temperatur

Um den Einfluss des Temperaturniveaus eines Tages berücksichtigen zu können, ist dieses – korreliert auf die Ausgangs-Tageszeit um 5:00 – zu beziehen. Denn durch die Änderung des Temperaturniveaus an einem Tag, wird, wenn keine laufende Anpassung erfolgt, am Morgen des nächsten Tages – um 5:00 – ein Temperatursprung stattfinden, der wiederum zu Temperatursprüngen in der Vorlauftemperaturregelung führt, was zu vermeiden wäre.

Die Anpassung erfolgt auf die gleiche Weise, wie im vorigen Kapitel beschrieben und im Diagramm dargestellt, mit den gleichen Algorithmen, allerdings wird die Temperaturdifferenz auf den festen Zeitpunkt um 5:00 morgens des kommenden Tages bezogen. Damit ist sichergestellt, dass die Basis-Außentemperatur harmonisch verläuft.

Sofern die Basis-Temperatur und der Bedeckungsgrad am aktuellen Tag konstant wäre, errechnet sich diese Differenz auf ±0,0 K um 5:00 des nächsten Tages. Ist das Ergebnis aber z.B. positiv, hat sich die Basis-Temperatur um die berechnete Temperaturdifferenz – um 5:00 – erniedrigt. Beim nächsten Rechenzyklus wird nun diese neue Basis-Temperatur verwendet, die Temperaturdifferenz um 5:00 beträgt dann wieder ±0,0 K.

 

20. Verfahren zur Berechnung des Bedeckungsgrads

Die hier verwendeten Algorithmen nutzen den aktuellen Bedeckungsgrad des lokalen Himmels in Echtzeit zur Berechnung der prädikativen und fiktiven Außentemperatur und daraus die Vorlauftemperatur für Heizen und Kühlen. Dieser Bedeckungsgrad kann vor Ort sowohl durch Korrelation von Gleichung und Messung berechnet, oder über andere Quellen (z.B. Internet oder Wetterdienst) ermittelt werden. Wir bevorzugen die Messung und Berechnung des Bedeckungsgrads aus den lokalen und aktuellen Daten. Dies hat den Vorteil, dass der tatsächliche und lokale Bedeckungsgrad ermittelt wird. Dies ist bei Daten von einem externen Dienstleister nicht gegeben.

 

21. Wetterprognosen aus dem Internet

Dem Verfasser ist unter den aus dem Internet herunterzuladenden Prognosen keine bekannt, die zuverlässig Temperatur, Feuchte und Ein- und Ausstrahlung für einen beliebigen lokalen Ort und für mehrere Stunden prognostizieren.

Die Prognose einer fiktiven Außentemperatur zu einem in der Zukunft liegenden Zeitpunkt ist bei dieser Methode mit Unsicherheiten behaftet, die kleinteilig den Bedeckungsgrad für ein Gebäude nicht voraussagen können.

Sollte es denn genaue Daten für ein kleines Gebiet geben, kann das oben beschriebene Verfahren in gleicher Weise verwendet werden – sofern der Bedeckungsgrad festgestellt wird.

 

22. Berechnung des Bedeckungsgrads

Das hier beschriebene Verfahren ist sicher nicht sehr genau, hat aber den Vorteil, dass die Prognose lokal vorgenommen wird und auf kurzzeitige Wetteränderungen sofort reagiert. Die Algorithmen sind bezüglich ihrer Genauigkeit für eine Prognose von 4 … 8 Stunden ausreichend und haben den Vorteil, dass in der berechneten fiktiven Außentemperatur die Ein- und Ausstrahlung berücksichtigt wird und zwar nicht nur die Strahlung am Tag, sondern auch die Ausstrahlung in der Nacht.

Zur Bestimmung des Bedeckungsgrades wird die errechnete Sky-Temperatur aus Außentemperatur und Feuchte mit der gemessenen Sky-Temperatur des tatsächlichen – bewölkten – Himmels verglichen.

Die Messung erfolgt über ein Pyrgeometer, das die Netto-Ausstrahlung direkt im Halbraum misst und errechnet, aus dieser wird dann die tatsächliche und aktuelle Sky-Temperatur (Gleichung 2) berechnet.

Gleichung 2 (Umrechnung der gemessenen Strahlung in die Sky-Temperatur):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zur Berechnung der Sky-Temperatur des klaren Himmels wird hier eine empirische Gleichung der University of Nebraska  mit den beiden Variablen Außentemperatur und der Außenluftfeuchte (Gleichung 3) verwendet.

 

 

Über einen Vergleich der beiden Sky-Temperaturen (Gleichung 4) wird der aktuelle Bewölkungsgrad festgestellt.

Die Qualität der Berechnungen zeigt ein Vergleich der vom DWD und nach vorstehendem Verfahren ermittelten Bedeckungsgrade – mit für die Regelungstechnik ausreichender Genauigkeit.

Anzumerken ist, wie oben schon ausgeführt, dass es schwierig ist, eine vollständige Übereinstimmung der vom DWD festgestellten und der mit dem obigen Verfahren errechneten Bedeckungsgrade herzustellen – sie reicht aber für die Zwecke der Vorlauftemperaturregelung eines trägen Heizungs- und Kühlungssystems aus.

 

 

 

 

 

 

Diese Ein- und Ausstrahlung wird mittels Pyrgeometer – bei uns von „Kipp und Zonen“ – festgestellt, das mittels Addition der Ein- und Ausstrahlung die Netto-Ausstrahlung ermittelt und damit wird die Sky-Temperatur des aktuellen Himmels berechnet werden.

Aber mit der so errechneten prädikativen Außentemperatur ist die Bestimmung der Vorlauftemperatur eines trägen Heiz-Kühl-Systems aber immer noch nicht möglich.

Es ist noch der Gebäudeeinfluss zu bestimmen.

 

23. Bestimmung des Gebäudeeinflusses

Um die prädikative Vorlauftemperaturregelung zu generieren, ist die prognostizierte Außentemperatur allein noch nicht ausreichend, da der Einfluss der Ein- und Ausstrahlung über Tag- und Nacht noch nicht berücksichtigt ist. Dies gilt vor allem für Gebäude mit großen Glasflächen.

Um die beeinflussende solare Einstrahlung am Tag und die lunare Ausstrahlung in der Nacht zu berücksichtigen, wird eine weitere Temperaturdifferenz als einfache Sinuskurve mit 24 Stunden-Intervall und einer von der Gebäudeausführung abhängigen variablen Amplitude berechnet.

Die sich ergebende Temperaturdifferenz wird zu der prognostizierten Temperaturdifferenz zur „fiktiven Außentemperatur-Differenz addiert.

 

24. Bestimmung der fiktiven Aussentemperatur

 

 

 

 

 

Die Bestimmung der fiktiven Außentemperatur zum prädikativen Zeitpunkt „x“, die zur Berechnung der Vorlauftemperatur einer thermoaktiven Decke dient, werden zur aktuellen Außentemperatur Ta die bedeckungsgrad-abhängigen Temperaturdifferenzen ∆T _a und ∆T _g, die für den in der Zukunft liegenden Zeitpunkt festgestellt und_, addiert. Die fiktive Außentemperatur kann sowohl über wie auch (hauptsächlich nachts) unter der tatsächlichen Außentemperatur liegen.

 

 

Eine Entwicklung des:

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